A Crvena zvezda a legsikeresebb csapat Szerbiában, a szerb, valamint korábban a jugoszláv bajnokságot huszonötször, a kupát huszonháromszor sikerült megnyernie.

Az egyetlen ex-jugoszláv csapat, amelyik BEK-et nyert (1991), valamint az egyetlen balkáni, aki elhódította a világkupát. 

A legnagyobb riválisnak a FK Partizan Beograd számít, a két klub mérkőzéseit örök derbinek(szerbül večiti derbi), amely a Daily Mail szerint a világ negyedik legnagyobb futball-rangadója.

A Crvena zvezda hazai meccseit Szerbia legnagyobb méretű stadionjában a Rajko Mitic Staionban játssza amely 55538 néző befogadására alkalmas.

Magyar vonatkozás: A délszláv háború kitörése miatt a Bajnokok ligája 1991-92-es kiírásban Szegeden fogadta a Crvena zvezda az ír FC Portadown csapatát és az ciprusi Apollon Limasszolt.